Dry Adiabat Lapse Rate

Dry Adiabat Lapse Rate

Do you think that the temperature of earth surface should be radiation equilibrium temperature?

Please reply to the following question.

Where is the radiation equilibrium temperature of a gas planet?

The dry adiabat lapse rate of Venus and the earth is the same grade.

If you approach the Venus surface 100 m, 1 ℃ temperature will go up.

The altitude of the clouds of Venus is 50000 m.

Between clouds and the surface, a 500 ℃ difference in temperature is required.

Greenhouse effect is an error.

In Japan, Dry adiabatic lapse rate is a freshman at college and is made into subject.

However, it is not regarded as an important matter.

It seems that it is a memorization item also at the university which studies the weather.

I would like to consider a dry adiabat lapse rate given the opportunity of review here using the physics and mathematics of a freshman at college level.

First, dry adiabatic lapse rate must be premised on Hydrostatic equilibrium.

１．Hydrostatic equilibrium

Hydrostatic equilibrium and Thermodynamical equilibrium may be different things.

If you consider a different thing, please consider that  Thermodynamical equilibrium is also required.

Hydrostatic equilibrium balances dynamically.

1. We consider a thin disk. And the volume is V=AΔZ.

2. The disk has n mol ideal gas.

3. Mass is M=nm when we set an average molecular mass to m.

4. It is Force which applied the area A to the pressure P (Z).

Please refer to a lower figure.

We will write the formula of balance.

The downward Force F↓ is as follows.

F↓=    AP(z+Δz)+Mg

The upward Force F↑ is as follows.

F↑=AP (z)

Since downward and upward Force balances (1-1).

F↑=F↓

AP(z+Δz)+Mg=AxP (z)    (1‐1)  

P (z+Δz) can be approximated as follows.

P(z+Δz) ≒ P (z) +Δz (dP(z)/dz)

(1‐1) is as follows.

AΔz(dP(z)/dz) +Mg=0

AΔz is V (z) that volume of a disk .

V(z) dP (z) +nmgdz=0     (1‐2)  

It asks for Barometric formula with (1‐2) and the equation of state of ideal gas.

P(z) V(z) =nRT (z)          (1‐3)  

Barometric formula uses the mean temperature T' instead of T (z).

P(z) =P (0) EXP (－mgz/RT')  (1‐4)

N mol ideal gas is not considered in meteorology of Japan.

Instead, although m= 1 g of air is considered, it is a very strange form.

2. Entropy

I do not have the capability to explain entropy.

Your common sense and reliance are needed for me.

There are the room and box which were made from thermal insulation, and ideal gas is contained.

The lid of the box is closed.

The pressure of the room is P, the temperature Tout, and the entropy Sin.

The inside of a box is the pressure P, the temperature Tin, and the entropy Sin.

The pressure P is common and it sets it to Tout !=Tin.

At this time, if entropy of the room and a box is set to Sall, it is as follows.

Sall  = Sout + Sin

If a box is opened, pressure and temperature will change and will be in a new equilibrium situation.

And pressure and temperature become the same.

New entropy Sall' becomes certainly larger than Sall.

This is the principle of increase of entropy.

I make the next proposal.

When it is in a thermodynamic equilibrium, the specific entropy of ideal gas becomes the same value anywhere.

This is paraphrasing of the 2nd law.

Please think that it is a law.

Next, let's consider the influence of gravity.

Also in a gravitational field, it can say as follows.

When it is in Thermodynamical equilibrium, the specific entropy of ideal gas becomes the same value anywhere.

I explain this as follows.

I imagine the big room whose height of a ceiling is about 3500m.

The room is filled with ideal gas in Thermodynamical equilibrium.

I stuff ideal gas into a box in a 3000m　high position.

We compress the inside of a box so that entropy does not change.

Energy is required to compress.

The energy uses potential energy.

We compress using potential energy and take down a box to 500 m.

The inside of the box must be the same as the temperature of ideal gas in the surroundings, and pressure is same.

Let's assume that it was different.

Then, if I open the lid of a box, entropy will increase.

It means that ideal gas of the room had not been Thermodynamical equilibrium.

Mt.Fuji

I need  a new digital camera …

3. Increase in Internal Energy and Entropy

When you add energy to ideal gas, it becomes large about internal energy, but entropy may become large or it may not change.

In order to enlarge entropy, energy is added with a propeller or a heater.

If energy is added by a special method, entropy will not change.

Regrettably I cannot explain the special method.

A. If a propeller is turned and energy is added to ideal gas, entropy will increase.

B. If energy is added to ideal gas with a heater, entropy will increase.

C. If a quasi-static process is performed and the energy of ideal gas is added, entropy will not increase.

I write the increase in the internal energy by A, B, and C as follows.

Increase in the internal energy in the propeller effect     dW'

Increase in the internal energy by the heater effect    dQ'

Increase in the internal energy in quasi-static adiabatic compression   dW

I write the increase in internal energy as follows.

dU=dW+dW'+dQ'

Probably, it will be the same also in your country.

If dW' and dQ' are removed, entropy will not increase.

dU=dW

If ideal gas is compressed by a quasistatic process, it is written as follows.

dW=－PdV

If it assumes that there is n mol of ideal gas, the increase dU in internal energy is as follows.

dU=nCvdT

This is as follows by  dW=－PdV and dU=dW.

nCvdT=－PdV    (3-1)

Entropy does not increase in change which has a relation of (3-1).

In Japan, there is a textbook which explains (3-1) to be a principle of conservation of energy.

I think that it should explain as follows.

(3-1) is a principle of conservation of energy to which entropy is not changed.

We consider two ideal gases.

Each ideal gas has same number of particles by the same kind.

If the difference is (3-1), it can be said that the entropy of two ideal gases is the same.

The dry adiabat lapse rate considers such gases.

4. Dry Adiabat Lapse Rate

Please remember (1-2).

V(z) dP (z) +nmgdz=0     (1-2)  

It can be considered that dP (z) expresses the difference of two air, P (z+Δz) and P (z).

Ideal gas is also in a thermodynamical equilibrium.

Since entropy is the same, it has a relation of (3-1).

nCvdT=－P(z)dV 　　(3-1)

There is an equation of state of ideal gas other than two equations.

PV=nRT    (1-3)  

Let's differentiate and arrange (1-3).

P(z)dV(z)+V(z)dP(z) =nRdT (z)

-P(z) dV(z) =V(z)dP(z)－nRdT(z)　　 (4-1)  

If (4-1) is substituted for (3-1)

nCvT(z) =V(z) dP(z)－nRdT (z)      (4-2)  

Since there is the relation Cp-Cv=R, it is as follows.

nCpdT(z)=V(z)dP(z)  　(4-3)

*********

We loiter　a little.

nCpdT=VdP (4-3) was calculated from nCvdT=-PdV, PV=nRT, and Cp-Cv=R.

Cp-Cv=R (Mayer's expression of relations) is a universal relation in ideal gas.

Ideal gas always has this relation.

And nCvdT=-PdV was a principle of conservation of energy with which entropy does not change.

We can also say nCpdT=VdP as the principle of conservation of energy with which entropy does not change.

*********

By the Way.

It is as follows by (1-2) and (4-3).

nCpdT=-nmgdz

This is a dry adiabat lapse rate.

dT/dz=－mg/Cp  (4-4)

It is as follows if it integrates with (4-4).

CpT(z)+mgZ= Constant　　 (4-5)

(I announce beforehand that T (z) is potential temperature.)

The planet which has ideal gas in the atmosphere will have a relation of (4-4) and (4-5).

Or a planetary atmosphere will change so that it may have such a relation.

The atmosphere which does not try to become a dry adiabat lapse rate is not ideal gas.

How do you that (4-4) and (4-5) are realized well in Venus consider the atmosphere of the earth?

If the temperature lapse rate of the earth is compared with the high temperature of the surface of Venus, I will think that the earth is strange.

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

Japan's new prime minister said to his opposition party days.

He said.

Radiation is reduced in a used nuclear fuel reprocessing plant.

Although plutonium is taken out by reprocessing, radioactivity cannot be reduced by reprocessing.

A reprocessing plant is required for him.

I think that it made him tell a lie.

I thought that he wanted to carry out atomic bomb development.

I think with things that one of the causes of a nuclear power plant accident has 歪な atomic bomb development.

＊歪な（ibituna）：And sneaky, Distorted、Strange, Not appropriate

After that hydrogen explosion happened, radioactivity leaked.

It means that radioactivity had not leaked, when hydrogen leaks from a pressure vessel etc.

Two red marks are explosions.

Radioactivity is μ㏜

Radioactivity has leaked with the 12hour time periods after explosion

.

Explosion is clearly another mechanism.

Please compare the fire of the Hindenburg  with explosion.

Pain by the radioactivity to Fukushima in Japan continues.

Moreover, although it is clear that plutonium leaked, they do not investigate, either.

In the nuclear power plant where the accident occurred, a civilian is keeping on working without getting to know plutonium.

The following thing is unhappy for me.

I cannot trust this man.

あなたは地表面の温度が放射平衡温度になるはずだと思っていますか？

あなたは次の疑問に答えて下さい。

ガス惑星の放射平衡温度はどこか？

金星と地球の乾燥断熱減率は同じ程度です。

あなたが金星表面に100ｍ近づけば1℃温度が上がるのです。

金星の雲の高度は50000ｍです。

雲と表面の間には500℃の温度差が必要です。

温室効果は誤りです。

日本においてAは大学1年生で話題にされます。

しかし、重要な事項とはみなされません。

気象を勉強する大学でも暗記項目となっているようです。

ここでは大学1年生レベルの物理と数学を使い復習がてら乾燥断熱減率について考えたいと思います。

まず、乾燥断熱減率は静水圧平衡を前提にしなければなりません。

1.静水圧平衡

　静水圧平衡と熱力学的平衡は別物かもしれません。

あなたが別物と考えるなら、熱力学平衡も必要だと考えて下さい。

静水圧平衡は力学的に釣り合います。

1.私たちは薄い円盤を考えます。そして、その体積はV=A×⊿Zです。

2.円盤はｎモルの理想気体を持っています。

3.私たちが平均分子量をｍとすると、質量はM＝ｎｍです。

4.圧力P（Z）に面積Aを掛けたものが力です。

あなたは下の図を参考にします。

釣り合いの式を書いてみます。

下向きの力F↓は次のとおりです。

F↓＝  A×P（ｚ＋Δｚ）＋Mｇ

上向きの力F↑は次のとおりです。　

F↑＝A×P（ｚ）

　

下向きと上向きの力は釣り合っていますので（1-1）が成り立ちます。

F↑＝F↓

A×P（ｚ+Δｚ）＋Mg＝A×P（ｚ）　　（1－1）

P（ｚ+Δｚ）は次のように近似できます。

P（ｚ＋Δｚ）≒　P（ｚ）＋Δｚ×（ｄP（ｚ）／ｄｚ）

（1－1）は次のようになります。

A×Δｚ×（ｄP（ｚ）／ｄｚ）＋Mg＝0　

　　　

A×Δｚは円盤の体積V（ｚ）です。

V（ｚ）×ｄP（ｚ）+ｎｍｇ×ｄｚ＝0　　　（1－2）

（1－2）と理想気体の状態方程式で測高公式を求めます。

P（ｚ）×V（ｚ）＝ｎRT（ｚ）　　　　　　　　（1－3）

側高公式はT（ｚ）の代わりに平均温度T´を用います。

P（ｚ）＝P(0)EXP（－mgｚ／RT´）　（1－3）

日本の気象学ではｎモルの理想気体を考えません。代わりに、ｍ＝1ｇの空気を考えますがそれは非常に奇妙な形です。

2.エントロピー

私はエントロピーを説明する能力を持っていません。

私はあなたの常識と信頼を必要としています。

次の図を見て下さい。

断熱材で作られた部屋と箱があり、理想気体が入っています。箱の蓋が閉まっています。

　　　　　　　　

部屋の圧力はP、温度Tout、エントロピーSoutです。

箱の中は圧力P、温度Tin、エントロピーSinです。

圧力Pは共通で、Tout≠Tinとします。

このとき、部屋と箱のエントロピーをSallとすると次のようになります。

Sall  = Sout + Sin

箱を開けると圧力と温度は変化して新しい平衡状態となります。

そして圧力と温度は同じになります。

新しいエントロピーSall´はSallより必ず大きくなります。

これがエントロピー増大則です。

私は次の提案をします。

熱力学的平衡にある時、理想気体の比エントロピーは何処でも同じ値になる。

これは第2法則の言い換えです。

法則だと思って下さい。

次に重力の影響を考えましょう。

重力場においても次のように言えます。

熱力学的平衡にある時、理想気体の比エントロピーは何処でも同じ値になる。

私はこれを次のように説明します。

私は天井の高さが3500ｍ程度の大きな部屋を想像します。

部屋は熱力学的平衡にある理想気体で満たされています。

私は高さ3000ｍの位置で理想気体を箱に詰め込みます。

私たちはエントロピーが変わらないように箱の中を圧縮します。

圧縮するにはエネルギーが必要です。

そのエネルギーは位置エネルギーを使います。

私たちは位置エネルギーを使って圧縮して、箱を500ｍまで降ろします。

箱の中はまわりにある理想気体の温度、圧力と同じになっていなければなりません。

違っていたと仮定しましょう。

すると、私が箱の蓋をあけるとエントロピーは増大します。

部屋の理想気体は平衡状態ではなかったことになります。

3.内部エネルギーとエントロピーの増加

あなたが理想気体にエネルギーを加えてみたとき、内部エネルギーを大きくなりますが、エントロピーが大きくなる場合と変わらない場合があります。

エントロピーを大きくするには、プロペラやヒーターでエネルギーを加えます。

特殊な方法でエネルギーを加えるとエントロピーが変わりません。

残念ですが私はその特殊な方法を説明できません。

A．プロペラを回して理想気体にエネルギーを加えるとエントロピーは増加する。

B．ヒーターで理想気体にエネルギーを加えるとエントロピーは増加する。

C．準静的な過程を行って、理想気体のエネルギーを加えるとエントロピーは増加しない。

実際に気体の内部エネルギーを大きくするときはAやBの効果が避けられません。

私はA、B、Cによる内部エネルギーの増加を次のように書いてみます。

プロペラ効果での内部エネルギーの増加を　　　ｄW´

ヒーター効果による内部エネルギーの増加を　　ｄQ´

準静的な断熱圧縮での内部エネルギーの増加を　ｄW

私は内部エネルギーの増加を次のように書きます。

ｄU＝ｄW＋ｄW´＋ｄQ´

それは貴方の国でも同じでしょう。

ｄW´、ｄQ´を取り除くと、エントロピーは増加しません。

ｄU＝ｄW

準静的過程で理想気体を圧縮すると次のように書かれています。

　ｄW＝－PｄV

理想気体がｎモルあると仮定すると、内部エネルギーの増加ｄUは次のようになります。

ｄU＝ｎCvｄT

CはBとDにより次のようになります。

これは　ｄW＝－PｄV　と　ｄU＝ｄW　により次のようになります。

ｎCvｄT＝－PｄV　　　　（3－1）

（3－1）の関係を持つ変化において、エントロピーは増加しません。

日本では（3－1）をエネルギー保存則と説明する教科書があります。

私は次のように説明すべきだと考えます。

（3－1）はエントロピーを変化させないエネルギー保存則である。

私たちは２つの理想気体を考えます。

其々の理想気体は同じ種類で同じ数の粒子を持っています。

その違いが（3－1）なら２つの理想気体のエントロピーは同じだといえます。

乾燥断熱減率はこのようなガスについて考えているのです。

4.乾燥断熱減率

（1－2）を思いだして下さい。

V（ｚ）×ｄP（ｚ）+ｎｍｇ×ｄｚ＝0　　　（1－2）

ｄP（ｚ）はP（ｚ＋Δｚ）とP（ｚ）の２つの空気の差を表していると見なせます。

理想気体は熱力学的平衡にもあります。

エントロピーが同じですので、（3－1）の関係を持っています。

　ｎCvｄT＝－P（ｚ）ｄV　（3－1）

　２つの式の他に理想気体の状態方程式があります。

PV=ｎRT　　（1‐3）

（1－3）を微分して整理しましょう。

　P（ｚ）×ｄV（ｚ）＋ｄP（ｚ）×V（ｚ）＝ｎR×ｄT（ｚ）

－P（ｚ）ｄV（ｚ）＝ｄP（ｚ）×V（ｚ）－ｎR×ｄT（ｚ）　（4－１）

　　　

（4－１）を（3－1）に代入すると

ｎCv×T（ｚ）＝V（ｚ）ｄP（ｚ）－ｎR×ｄT（ｚ）　　　　（4－2）

Aという関係がありますので次のようになります。、

ｎCpｄT（ｚ）＝V(ｚ)ｄP（ｚ）　　（4－3）

＊＊＊＊＊＊＊＊＊

道草をくいます。

ｎCpｄT＝VｄP（4－3）はｎCvdT=－PdVとPV=ｎRTとCp‐Cv＝Rから求めました。

Cp－Cv＝R（マイヤーの関係式）は、理想気体において普遍的な関係です。

理想気体は必ずこの関係を持っています。

そしてｎCvdT=－PdVはエントロピーが変化しないエネルギー保存則でした。

私たちはｎCpdT＝VｄPもエントロピーが変化しないエネルギー保存則と言うことができます。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊

ところで

（1－2）と（4－3）で次のようになります。

AとBで次のようになります。

ｎCpｄT＝―ｎｍｇ×ｄｚ

これは乾燥断熱減率です。

ｄT／ｄｚ＝－ｍｇ／Cp　（4－4）

（4－4）を積分すればつぎのようになります。

Cp×T（ｚ）+ｍｇZ＝　Constant　（4－5）

（私はT（ｚ）が温位であることを予告します。）

理想気体を大気に持つ惑星は（4－4）、（4－5）の関係を持つことになります。

あるいは惑星大気はこうした関係を持つように変化をすることになります。

乾燥断熱減率になろうとしない大気は理想気体ではないのです。

金星は（4－4）、（4－5）がよく成り立っているようですあなたは地球の大気をどのように考えますか？

金星の表面の高温と、地球の温度減率の方を比べると私は地球が奇妙だと思います。

日本の新しい首相は野党時代に言いました。

彼はいいました。使用済の核燃料再処理工場で放射を減らす。

プルトニウムは再処理により取り出されますが、再処理で放射能を減らすことができません。

彼に再処理工場が必要なのです。

私はそれが彼にウソをつかせたと思います。

私は彼が原爆開発をしたいのだと考えました。

私は原子力発電所事故の原因の一つに奇妙原爆開発があると事と考えます。

あの水素爆発が起こった後放射能が漏れたのでした。

圧力容器などから水素が漏れた時、放射能は漏れなかったことになります。

爆発は明らかに別のメカニズムです。

ヒンデンブルク号の火災と爆発を比べて下さい。

日本の福島への放射能による苦しみが続いています。

また、プルトニュウムが漏れたのは明らかなのに彼らは調査もしません。

事故の起きた原子力発電所ではプルトニュウムを知らないで民間人が働き続けています。

次のことは私にとって不幸なことです。

私はこの男を信用できません。